设二次函f(x)=x^2+bx+c(ab属于R),

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 16:36:32
且对任意实数α,β恒有f(sinα)>=0,f(2+cosβ)<=o
(1)求证:b+c=-1
(2)求证:c>=3
(3)若函数f(sinα)的最大值为8,求b和c的值.

取 α=π/2,β=-π
那么 f(1)>=0,f(2-1)<=o
所以 f(1)=0, 即 1+b+c=0, 得 (1)
(2) 取 β=0, 得 f(3)<=0
即 9+3b+c<=0, 根据 b=-1-c,代入,即可算出 c>=3
(3) 这说明 f(x)在 [-1,1]上的最大值为 8
对称轴是 -b/2=(1+c)/2 >=2
所以 在 [-1,1]上是减函数,最大值是 f(-1)=1-b+c=2+2c=8
所以 c=3, b=-4